2022年普通高等学校招生全国统一考试（全国乙卷）文科数学试卷原卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框，回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．集合，则（    ）

A．     B．    C．    D．

2．设，其中为实数，则（    ）

A．        B．      C．     D．

3．已知向量，则（    ）

A．2     B．3     C．4     D．5

4．分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长（单位：h），得如下茎叶图：

则下列结论中错误的是（    ）

A．甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4

B．乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8

C．甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4

D．乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.6

5．若x，y满足约束条件则的最大值是（    ）

A．          B．4            C．8       D．12

6．设F为抛物线的焦点，点A在C上，点，若，则（    ）

A．2           B．          C．3      D．

7．执行右边的程序框图，输出的（    ）

A．3          B．4           C．5            D．6

8．右图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图像，则该函数是（    ）

A．     B．     C．     D．

9．在正方体中，分别为的中点，则（    ）

A．平面平面        B．平面平面

C．平面平面         D．平面平面

10．已知等比数列的前3项和为168，，则（    ）

A．14      B．12      C．6      D．3

11．函数在区间的最小值、最大值分别为（    ）

A．           B．          C．       D．

12．已知球O的半径为1，四棱锥的顶点为O，底面的四个顶点均在球O的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为（    ）

A．        B．         C．        D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．记为等差数列的前n项和．若，则公差_______．

14．从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为________．

15．过四点中的三点的一个圆的方程为______．

16．若是奇函数，则_____，______．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分．

17．（12分）

记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c﹐已知．

（1）若，求C；

（2）证明：

18．（12分）

如图，四面体中，，E为AC的中点．

（1）证明：平面平面ACD；

（2）设，点F在BD上，当的面积最小时，求三棱锥的体积．

19．（12分）某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山．为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：）和材积量（单位：），得到如下数据：

并计算得，，．

（1）估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；

（2）求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数（精确到0.01）；

（3）现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为．已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比．利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值．

附：相关系数，．

20．（12分）己知函数．

（1）当时，求的最大值；

（2）若恰有一个零点，求a的取值范围．

21．（12分）已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过两点．

（1）求E的方程；

（2）设过点的直线交E于M，N两点，过M且平行于x轴的直线与线段交于点T，点H满足，证明：直线过定点．

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑．按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分。

22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系中，曲线C的参数方程（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为．

（1）写出l的直角坐标方程；

（2）若l与C有公共点，求m的取值范围．

23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）

已知a，b，c都是正数，且，证明：

（1）；

（2）．