点击查看2022年全国甲卷文科数学原题

    

---

    

        
                 

    

        2022年普通高等学校招生全国统一考试（全国甲卷）                                       

    

        数学（文科）                                       

    

        参考答案                                       

    

        注意事项：                                       

    

        1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码.                                       

    

        2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上、写在本试卷上无效.                                       

    

        3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.                                       

    

                                                                     

    

        一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.                                       

    

        1. A  2. B  3. D  4. B   5.C  6. C  7.A  8.B  9. D  10. C  11. B  12.A                               

    

                                                         

    

        二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.                                       

    

        13. ##                               

    

        14.                                

    

        15. 2（满足皆可）                               

    

        16. ##                               

    

                                                         

    

        三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.                                       

    

        （一）必考题：共60分.                                       

    

        17. （1）A，B两家公司长途客车准点的概率分别为，                                   

    

        （2）有                               

    

        18. （1）证明见解析；                                   

    

        （2）．                               

    

        19. （1）                               

    

        如图所示：，                               

    

        分别取的中点，连接，因为为全等的正三角形，所以，，又平面平面，平面平面，平面，所以平面，同理可得平面，根据线面垂直的性质定理可知，而，所以四边形为平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面．                               

    

        （2）．                               

    

        20. （1）3    （2）                               

    

        21. （1）；                                   

    

        （2）.                               

    

                                                                     

    

        （二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.                                       

    

        [选修4-4：坐标系与参数方程]                                       

    

        22. （1）；                                   

    

        （2）的交点坐标为，，的交点坐标为，．                               

    

                                                         

    

        [选修4-5：不等式选讲]                                       

    

        23.（1）证明：由柯西不等式有，                               

    

        所以，                               

    

        当且仅当时，取等号，                               

    

        所以；                               

    

        （2）证明：因为，，，，由（1）得，                               

    

        即，所以，                               

    

        由权方和不等式知，                               

    

        当且仅当，即，时取等号，                               

    

        所以.